已知ab ∈R ,(a+√(a^2+1))*(b+√(b^2+1))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:06:04

已知ab ∈R ,(a+√(a^2+1))*(b+√(b^2+1))
已知ab ∈R ,(a+√(a^2+1))*(b+√(b^2+1))

已知ab ∈R ,(a+√(a^2+1))*(b+√(b^2+1))


三角换元暂时没有时间想了,下班了,应该可以用三角换元来解.有时间再追加好了.实在不理解,可私信我.
想要财富.嘿嘿!

如果不是《1而是=1的话我会做
设a=tanα,b=tanβ.则α,β∈[-2/π,2/π]
(a+√(a^2+1))*(b+√(b^2+1))=(b+√(b^2+1))/(√(a^2+1)-a)=1
即(b+√(b^2+1))=(√(a^2+1)-a),
带入a=tanα,b=tanβ得a+b=tanα+tanβ=(1/cosα)-(1/cosβ)《1-(-1)=2
《1我就不会了,参考一下吧~

用放缩法!
√(a∧2+1)>√(a∧2)=a
√(b∧2+1)>√(b∧2)=b
所以,1≧(a+√(a∧2+1))*(b+√(b∧+1))>(a+a)(b+b)=2(a+b)
即a+b<1/2
所以a+b的最大值为1/2你这样 可以取 “等”吗?!不可以!将1/2当作极限吧!选个推荐回答吧!...

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用放缩法!
√(a∧2+1)>√(a∧2)=a
√(b∧2+1)>√(b∧2)=b
所以,1≧(a+√(a∧2+1))*(b+√(b∧+1))>(a+a)(b+b)=2(a+b)
即a+b<1/2
所以a+b的最大值为1/2

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