已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:07:11

已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3
已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3<=x<=3.

已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3
x+y+z=8,
z=8-x-y代入x²+y²+z²=24
x²+y²+(8-x-y)²=24
2y²-2(8-x)y+(8-x)²+x²-24=0
即y²+(x-8)y+(x²-8x+20)=0
因x,y,z为实数
所以关于y的二次方程有实数解
则判别式=(x-8)²-4(x²-8x+20)≥0
即3x²-16x+16≤0
(3x-4)(x-4)≤0
解得4/3≤x≤4
(注：你是否打错了,让我多费了些时间)

你这个题错了，应该是求证:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4，
否则有反例：x=4,y=2,z=2.
证明:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4的过程如下：
y+z=8-x,
y^2+z^2=24-x^2;
由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式待入得：
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化...

全部展开

收起

已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值. 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.已知x,y,z为实数,x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y). 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（）已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是已知：x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证：1/x + 4/y + 9/z大于等于36 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少? 设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2 已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2