已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10x,点p(x,y)在该曲线上移动,过p的切线设为.(1)求证:此函数在R上单调递增 (2)求l的倾斜角的范围 (3)求斜率最小的切线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:40:52

已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10x,点p(x,y)在该曲线上移动,过p的切线设为.(1)求证:此函数在R上单调递增 (2)求l的倾斜角的范围 (3)求斜率最小的切线的方程
已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10x,点p(x,y)在该曲线上移动,过p的切线设为.
(1)求证:此函数在R上单调递增 (2)求l的倾斜角的范围 (3)求斜率最小的切线的方程

已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10x,点p(x,y)在该曲线上移动,过p的切线设为.(1)求证:此函数在R上单调递增 (2)求l的倾斜角的范围 (3)求斜率最小的切线的方程
1,y'=3x^2+6x+6 =3(x+1)^2+3>0 所以此函数在R上单调递增 2,y'=3(x+1)^2+3>=3 即斜率k>=3 l的倾斜角的范围[arctan3,π/2) 3,K(min)=3 x=-1 y=-14 y+14=3(x+1)