如图,有一座抛物线形的拱桥,当水位涨到AB时,水面的宽度为14米,但如果水位再升4米时,就达到警戒水位CD这时水面宽为10米1.建立如图直角坐标系,求抛物线解析式.2.某日上午7时,洪水已涨至警戒

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:52:45

如图,有一座抛物线形的拱桥,当水位涨到AB时,水面的宽度为14米,但如果水位再升4米时,就达到警戒水位CD这时水面宽为10米1.建立如图直角坐标系,求抛物线解析式.2.某日上午7时,洪水已涨至警戒
1.点A,B关于对称轴对称,AB=14,又A在y轴上,则对称轴为直线x=7
∵顶点在x轴上,则顶点坐标（7,0）.
设抛物线的解析式为y=a(x-7）^2, 点A(0,m）,
∵水位再升4米时,就达到警戒水位CD,CD=10,∴C (2, m+4)
抛物线经过点A,C
∴ m=49a
m+4=25a
解得a=-1/6
m=-49/6
解析式为y=-1/6(x-7)^2
2、先更正;问题中的“小船长2米”应为“小船宽2米”（小船通常直行）
小船上部宽EF=2M米（E在F左边）,小船从正中间通过时,点E横坐标为7-1=6.
当x=6时,y==-1/6(6-7)^2=-1/3 ∴E(6,-1/3 )
由（1）知点C(2,-25/6)
∴小船吃水线与警戒线CD的距离是25/6-1.5-1/3=7/2=3.5米
3.5/0.5=5小时 7+5=12
答：小船在中午12时前能安全通过拱桥的桥洞.

正好我也不会写

(1) 由图已知，桥拱顶在x轴上，可设抛物线方程为：y=a(x-b)²=ax²-2abx+ab²
由题意可知，必有 a<0, y≤0；∴y/a≥0
当水位在AB时，设水面距离拱顶距离为y1，则有：y1/a=x²-2bx+b²
水面宽为|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4b²...

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(1) 由图已知，桥拱顶在x轴上，可设抛物线方程为：y=a(x-b)²=ax²-2abx+ab²
由题意可知，必有 a<0, y≤0；∴y/a≥0
当水位在AB时，设水面距离拱顶距离为y1，则有：y1/a=x²-2bx+b²
水面宽为|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4b²-4(b²-y1/a)]=√|4y1/a|=√(4y1/a)=14, => y1/a=49
当水位在CD时，设水面距离拱顶距离为y2，则有：y2/a=x²-2bx+b²
水面宽为|CD|=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4b²-4(b²-y2/a)]=√|4y2/a|=√(4y2/a)=10, => y2/a=25
已知AB与CD之间距离为4米，∴ (y2-y1)/a=4/a=25-49=-24, => a=-1/6
由A(0,y1), B(14,y1)得，y1=a(0-b)²=a(14-b)²，解得 b=7
∴抛物线解析式为：y=-1/6*(x-7)²
(2) 警戒水位时，y2=25a=-25/6
设船刚好通过时顶部位置为y3，船宽2米，
则|x1-x2|=√|4y3/a|=√(4y3/a)=2，=> y3=a=-1/6
船能够通过的有效高度为 H=y3-y2-1.5=-1/6-(-25/6)-1.5=4-1.5=2.5
可供通过的时间为 H÷0.5=2.5÷0.5=5
∴7+5=12，小船在12点前能按加全通过拱桥的桥洞.
其实严格来说，应该还与船的长度、桥的纵向宽度、船与桥的距离有关，但均未知，现在只能以水位和船宽(题目给出“长为2米”应为笔误)算出最大的允许通过时间
希望对你有帮助

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