作业帮已知直线l;x-y=a及曲线x方+y方-4y-4=0当a取何值时分别有一个交点,两个交点,无交点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:42:37
已知直线l;x-y=a及曲线x方+y方-4y-4=0当a取何值时分别有一个交点,两个交点,无交点
已知直线l;x-y=a及曲线x方+y方-4y-4=0当a取何值时分别有一个交点,两个交点,无交点
已知直线l;x-y=a及曲线x方+y方-4y-4=0当a取何值时分别有一个交点,两个交点,无交点
圆：x²+(y-2)²=8;
圆心(0,2)半径=2√2；
直线x-y-a=0;
圆心到直线距离d=|-2-a|/√(1+1)=|-2-a|/√2;
(1)d=2√2;
|-2-a|=4;
a+2=±4;
a=2或-6；
（2）d＜2√2；
|a+2|＜2√2；
∴-2√2＜a+2＜2√2；
∴-2-2√2＜a＜2√2-2;
(3)d＞2√2;
|a+2|＞2√2；
∴a+2＞2√2或a+2＜-2√2;
∴a＞2√2-2或a＞-2-2√2；
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
答：
直线x-y=a，即是：x-y-a=0
曲线x^2+y^2-4y-4=0，即是圆：x^2+(y-2)^2=8
圆心（0,2），半径R=2√2
1）直线与圆有一个交点即是相切，圆心到直线的距离d=R
d=|0-2-a|/√(1+1)=2√2
|a+2|=4
a=-6或者a=2
2）直线与圆有两个交点，则圆心到直线距离d
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答：
直线x-y=a，即是：x-y-a=0
曲线x^2+y^2-4y-4=0，即是圆：x^2+(y-2)^2=8
圆心（0,2），半径R=2√2
1）直线与圆有一个交点即是相切，圆心到直线的距离d=R
d=|0-2-a|/√(1+1)=2√2
|a+2|=4
a=-6或者a=2
2）直线与圆有两个交点，则圆心到直线距离d
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直线l;x-y-a=0
曲线：x²+(y-2)²=8，代表一个圆，圆心（0，2），半径2√2
圆心到直线l的距离 =丨2+a丨/√2
① 当圆心到直线l的距离等于半径的时候，直线l与曲线有一个交点
即丨2+a丨/√2=2√2
解得，a=2，或者，a=-6
所以当：a=2，或者，a = -6 时，直线l与曲线有一个交点
②...
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直线l;x-y-a=0
曲线：x²+(y-2)²=8，代表一个圆，圆心（0，2），半径2√2
圆心到直线l的距离 =丨2+a丨/√2
① 当圆心到直线l的距离等于半径的时候，直线l与曲线有一个交点
即丨2+a丨/√2=2√2
解得，a=2，或者，a=-6
所以当：a=2，或者，a = -6 时，直线l与曲线有一个交点
② 当圆心到直线l的距离大于半径的时候，直线l与曲线没有交点
即丨2+a丨/√2＞2√2
解得，a＞2，或者，a＜-6
所以当：a＞2，或者，a＜-6 时，直线l与曲线没有交点
③ 当圆心到直线l的距离小于半径的时候，直线l与曲线有两个交点
即丨2+a丨/√2＜2√2
解得，-6＜a＜2
所以当：-6＜a＜2时，直线l与曲线有两个交点
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方法一、几何法
曲线为圆心是（0，2），半径为2*根号2的圆
圆心到直线L的距离为d=|2+a|/根号2
①d=|2+a|/根号2=2*根号2，即a=2或a=-6时，直线与圆相切，有一个交点
②d=|2+a|/根号2<2*根号2，即-6
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方法一、几何法
曲线为圆心是（0，2），半径为2*根号2的圆
圆心到直线L的距离为d=|2+a|/根号2
①d=|2+a|/根号2=2*根号2，即a=2或a=-6时，直线与圆相切，有一个交点
②d=|2+a|/根号2<2*根号2，即-6
方法二、代数法
x=y+a
代入曲线方程得：(y+a)^2+y^2-4y-4=0
整理得到：2y^2+(2a-4)y+(a^2-4)=0
△=(2a-4)^2-8*(a^2-4)=-4a^2-16a+48
①△=0时，即a=2或a=-6时，方程仅有一解，所以有一个交点
②△>0时，即-6
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