Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:16:05

Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和
Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和

Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和
设等比数列首项为a1,公比为q,则a1≠0,q≠0.
q=1时,Sn=na1
Tn=S1+S2+...+Sn=(1+2+...+n)a1=n(n+1)a1/2
q≠1时,Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)
Tn=S1+S2+...+Sn=[a1/(q-1)][(q-1)+(q²-1)+...+(qⁿ-1)]
=[a1/(q-1)][(q+q²+...+qⁿ)-n]
=[a1/(q-1)][q(qⁿ-1)/(q-1) -n]
=a1q(qⁿ-1)/(q-1)² -na1/(q-1)

Sn的前n项和记为Tn
如果公比为1 那么 Sn=na1 Tn=（1+2+...+n）a1=1/2 * n(n+1)a1
如果公比不为1 那么 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q) *q^n
那么Tn=na1/(1-q) -a1/(1-q) * (q+q^2+...+q^n)
=na1/(1-q)-a1/(1-q) * q*(1-q^n)/(1-q)
=na1/(1-q)-a1q(1-q^n)/(1-q)^2

Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.1.证明｛an-1｝是等比数列2.求｛an｝的前n项和 Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题等比数列an sn是前n项的和,s3=3a3.求公比. 等比数列前N项和sn公式等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn. 等比数列｛an｝,a1=a,公比为q,Sn是它的前n项和,求数列｛Sn｝的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若等比数列的前n项和sn=2^n -1,求a1,q,a4 等比数列{An}前n项和为Sn,满足Sn=k*（3的n次方）+1,求k? 数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn 等比数列｛2^n｝的前n项之和sn=? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=2^n+K,则实数K=?