△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:52:00

△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP
△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP

△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP
证明:
过E作AB的平行线交BC的延长线于F,
AB=AC,↔∠B=∠ACB,
∴∠F=∠B=∠ACB=∠ECF,
∴EC=EF=BD,
∵AB//EF,
∴DP/PE=BD/EF=EC/EF=1,
∴DP=PE

证明:过D点做DF∥AC交BC于点F
∵AB=AC
∴DF=BD
在△CEP和△FDP中
∠CEP=∠FDP (DF∥AC)
∠CPE=∠FPD (对顶角相等)
CE=BD=DF
∴△CEP≌△FDP
DP=EP