已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:01:56

已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值.
已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值.

已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值.
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+3
=-b/b-c/c-a/a+3
=0

∵abc≠0 ,a+b+c=0
∴设:a=-1、b=-1、c=2 (设别的数时也一样)
∴1/b=-1 1/c=1/2 1/a=-1
∴原式=-1(-1+1/2)-1(1/2-1)+2(-1-1)+3
=1-1/2-1/2+1-2-2+3
=0