微分方程 xy+(1-x^2)*y的导数=0我做出来答案是（1-x^2）^(-0.5)C答案却没有负号的.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:06:44

微分方程 xy+(1-x^2)*y的导数=0我做出来答案是（1-x^2）^(-0.5)C答案却没有负号的.
微分方程 xy+(1-x^2)*y的导数=0
我做出来答案是（1-x^2）^(-0.5)C
答案却没有负号的.

微分方程 xy+(1-x^2)*y的导数=0我做出来答案是（1-x^2）^(-0.5)C答案却没有负号的.
你验证一下就知道答案对了.
y=C(1--x^2)^(0.5),y'=--Cx(1--x^2)^(--0.5),
因此满足xy+(1--x^2)*y'=0.
或者这么做：
【y/(1--x^2)^(0.5)】'
=【y'*(1--x^2)^(0.5)--y*0.5*(1--x^2)^(--0.5)*(--2x)】/(1--x^2)
=【y'*(1--x^2)+xy】/(1--x^2)^(1.5)
=0,
因此y=C*(1--x^2)^(0.5).

c可取任意数，故-c可看作一个新c

分离变量：dy/y=-xdx/(1-x^2)
两边积分：lny=1/2*ln(1-x^2)+1/2*lnC
所以y=C√(1-x^2)

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