证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:30:48

证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.
证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.

证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.
知道距离函数:d(x)=inf{||x-y||,y位于A},由于A是闭集,可以证明A={x:d(x)=0},且d(x)是一致连续函数.
由此易知A=An的交集(n=1,2,...,无穷),其中An={x:d(x)

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