在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作RT△ACD,当DC为何值时,这两个直角三角形相似?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:07:46

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作RT△ACD,当DC为何值时,这两个直角三角形相似?
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作RT△ACD,当DC为何值时,这两个直角三角形相似?

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作RT△ACD,当DC为何值时,这两个直角三角形相似?
∵∠ACB=90°、AB=5、AC=4,
∴由勾股定理,有:BC=√(AB^2-AC^2)=√(25-16)=3.
∵△ACD和△ABC中,∠ADC=∠ACB=90°,而△ACD和△ABC相似,
∴∠CAD=∠BAC,或∠ACD=∠BAC.
一、当∠CAD=∠BAC时,有:DC/BC=AC/AB,∴DC=BC×AC/AB=3×4/5=12/5.
二、当∠ACD=∠BAC时,有:DC/AC=AC/AB,∴DC=AC^2/AB=16/5.
∴当DC为12/5,或16/5时,△ACD和△ABC相似.