作业帮请举出满足这个条件的集合的例子：包含有理数集Q的开集,且测度小于1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:21:59
请举出满足这个条件的集合的例子：包含有理数集Q的开集,且测度小于1.
请举出满足这个条件的集合的例子：包含有理数集Q的开集,且测度小于1.
请举出满足这个条件的集合的例子：包含有理数集Q的开集,且测度小于1.
把有理数化为既约分数m/n,其中m∈Z,n∈N+；m,n的最大公约数为1.而后,按|m|+n的组、值从小到大排列起来,当|m|+n的值相等时,按m从小到大排列：
0；-1,1；-2,-1/2,1/2,2；……
在这个数列中,第p个数用中点的值为第p个数,长度为1/2^(p+1)的开区间△(p)覆盖,则
∪
它的测度<=(1/4)/(1-1/2)=1/2.
仅供参考.
把有理数化为既约分数m/n,其中m∈Z,n∈N+；m,n的最大公约数为1。而后，按|m|+n的组、值从小到大排列起来，当|m|+n的值相等时，按m从小到大排列：
0；-1，1；-2，-1/2，1/2，2；……
在这个数列中，第p个数用中点的值为第p个数，长度为1/2^(p+1)的开区间△(p)覆盖，则
∪
它的测度<=(1/4)...
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把有理数化为既约分数m/n,其中m∈Z,n∈N+；m,n的最大公约数为1。而后，按|m|+n的组、值从小到大排列起来，当|m|+n的值相等时，按m从小到大排列：
0；-1，1；-2，-1/2，1/2，2；……
在这个数列中，第p个数用中点的值为第p个数，长度为1/2^(p+1)的开区间△(p)覆盖，则
∪
它的测度<=(1/4)/(1-1/2)=1/2.
设 有理数集合为 Q = {r1, r2, ..., rn, ...};
定义开集族 {U_i_j| i,j = 1,2, ...} 如下：
1. ri 属于 U_i_j,
2. |U_i_j| < 1/2^(i+j),
( 这里 “| * |” 表示区间长度 或 最大值与最小值的差 )
3. |f(U_i_j)| < 1/j
定义 V_j = U_i_j 对固定的j 所有i的并集。j = 1, 2, .... 这都是开集。
而函数f的连续点的集合可以写成 W = （V_j 对所有j的交集）。
显然 Q 包含于 W. 下面只需说明 W中的点都是连续点。
仍给 x 属于W。 则 x 属于V_j, j= 1,2, ...
所以 对任意一个j, 至少存在一个 ij 使得：
x 属于 U_ij_j, j = 1,2, ...
于是 任给 1/j, 存在 x 的邻域U_ij_j， 使得 f(U_ij_j) 包含于(f(x)-1/j, f(x)+1/j). 这说明 f在x点处连续。
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