如图,一个三角形的面积为36平方厘米ad＝de＝ec,m是bc的中点,n是mc的中点.问每一个灰色三角形的面积,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:27:42

如图,一个三角形的面积为36平方厘米ad＝de＝ec,m是bc的中点,n是mc的中点.问每一个灰色三角形的面积,并说明理由.
如图,一个三角形的面积为36平方厘米
ad＝de＝ec,m是bc的中点,n是mc的中点.问每一个灰色三角形的面积,并说明理由.

如图,一个三角形的面积为36平方厘米ad＝de＝ec,m是bc的中点,n是mc的中点.问每一个灰色三角形的面积,并说明理由.
把他们的面积都有AD边与高、DE边与高、EC边与高就可以算出来了
三角形ABD,以AD为底,则高没变,底变为原三分之一
三角形MDE,M为中点,我们还是作AC边的垂线,就可以看出高变为原三角的一半,底变为三分之一
三角形ECM ,跟上面同理,只是是高变为三角形MDE高的一半,即原三角形高的四分之一,底还是三分之一

把三角形旋转一下，AC为底，面积=AC*高
大三角形面积=1/3AC*高=36/3=12平方厘米
中三角形面积=1/3AC*1/2*高=12/2=6平方厘米
小三角形面积=1/3AC*1/2*1/2*高=6/2=3平方厘米

S△CNE=1/2S△EMD=1/4S△DBA
方法：过B作一条线垂直于CA，过M作一条线垂直于CA，过N作一条线垂直于CA；再依据相似三角形来证明

全部展开

（图中的M，N分别是下面的F，G）
过B做AC的垂线，交AC于H
AD=1/3AC
可以知道三角形ABD的面积等于1/3三角形ABC的面积=26/3平方厘米
过F做AC的垂线交AC与Q
FQ=1/2BH
DE=1/3AC
所以三角形DEF的面积是1/6三角形ABC的面积=26/6平方厘米
同理做GP垂直于AC于P
所以GP=1/4BH
EC=1/3AC
所以三角形GEC的面积就是1/12三角形ABC的面积=26/12平方厘米
所以
阴影部分面积=26/3+26/6+26/12=26(1/3+1/6+1/12)=91/6平方厘米

收起

分别设为S1.S2.S3
则可知36=S3+8S1且S3=1^3乘以36 所以S1=3 S3=12且S2=2S1 所以S2=6

第一个灰色三角形面积是12 平方厘米第二个是6平方厘米第三个是3平方厘米

如图,一个三角形的面积为36平方厘米如图,一个三角形的面积为36平方厘米ad＝de＝ec,m是bc的中点,n是mc的中点.问每一个灰色三角形的面积,并说明理由. 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且三角形面积4平方厘米,则阴影部分面积为平方厘米如图,在梯形ABCD中,E是AB的中点,F是AD的中点,已知三角形BCE的面积为6平方厘米,三角形ABF的面积为4平方厘米,梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 如图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积是多少平方厘米? 如图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,而且BC=CD,AD=3DE,则四边形CDEF的面积是（）平方厘米. 如图,平行四边形ABCD中,E为AD上任意一点,三角形EFD的面积为4.5平方厘米,三角形BEF的面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积是多少?右上角是D 如图,梯形ABCD中,E是AB的中点,F是AD的中点.已知三角形BCE的面积为12平方厘米,三角形ABF的面积8平方厘米,梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 如图,三角形ABC面积为24平方厘米如图,三角形ABC面积为24平方厘米,AD＝DE=EC,F是BC的中点,FG=GC,求BAD,DFE,EGC的面积共是多少? 如图,AD=DB,AE=EF=FC,三角形DEF的面积为5平方厘米,三角形ABC的面积是几多? 如图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,如果AD=2AC,BF=3BA,CE=4CB,求三角形DEF的面积两正方形的面积为64平方厘米和36平方厘米,求三角形DBM的面积如图如图,平行四边形的面积为48平方厘米,三角形ABC的面积是_______平方厘米. 如图,正方形ABCD中,M为AD的中点,阴影三角形的面积之和为24平方厘米,求正方形的面积. 如图：梯形ABCD的上底CD为24厘米,高AD为20厘米,三角形BCF的面积是48平方厘米,求梯形ABCD的面积. 如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米,那么阴影部分三角形的面积是多少平方厘米? 如图,三角形ABC面积是60平方厘米,DC=2AD,BE=EC,求三角形DEC的面积? 如图,长方形ABCD,三角形ABP的面积为20平方厘米,三角形CDQ的面积为35平方厘米.