证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:18:07

证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件.
证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件.

证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件.
【充分条件】若m-2n=0,则n=m/2,所以
①若m=0,则n=0,
直线mx+2y-1=0平行于x轴;直线x-ny+2=0平行于y轴,所以他们互相垂直.
②若m≠0,则n= m/2≠0,
直线mx+2y-1=0的斜率为 k1=-m/2=-n; 直线x-ny+2=0的斜率为:k2=1/n.
因为 k1*k2=-1 ,所以两直线必互相垂直.
【必要条件】若两条直线互相垂直,由于直线mx+2y-1=0的斜率为 k1=-m/2,
①若m≠0,则k1≠0,这时直线x-ny+2=0的斜率
k2=-1/k1=2/m --> 1/n=2/m --> m=2n-->m-2n=0.
②若m=0,则k1=0,这时直线mx+2y-1=0平行于x轴;于是直线x-ny+2=0必然平行于y轴,所以n=0.所以 m-2n=0.
希望能够帮到你.

证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件. x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0已知曲线C:X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0 1)证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.2)若曲线C与Y轴相切,求M的值 曲线C .x+y -4mx +2my+20m - 20=0 .证明,当m 不等于2 时曲线是个圆,且圆心在一条直线上 下图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m、n是常数,m≠0,n m=-3是直线mx+y-1=0与直线6x-2y+n=0平行充要条件,为什么不对呀? 若单项式mx^n+1y^2m+5与x^3y的和为单项式m-n= 直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则m+n-p的值为? 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 已知抛物线y=x2+mx+n点M(1,-2)在抛物线上.(1)求n与m之间的关系式 (2)若n与m都是整数,试问关于x的方程x2x+mx+n=0是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明.(3)若当-3/2≤x 若直线mx-4y+5=0与直线2x+5y-n=0互相垂直,求m的值是 若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0交与一点,则点(m,n)可能是(?,) 若-2a^(m-1)b^(m+n)与6a^(n-2m)b^(3m+n-a)是同类项,则方程组{2mx+ny=460 mx+(n-2)y=240 的解为-2a^(m-1)b^(m+n)与6a^(n-2m)b^(3m+n-a)改为-2a^(m-1)b^(m+n)与6a^(n-2m)b^(3m+n-4) 若方程组mx+y-n=0,nx+y-2n=0,则一次函数y=-mx+n与y=-nx+2m的图像的交点坐标为 .求求求求求求求求求求求 已知圆c:x的平方+y的平方-2y-4=0,直域c:mx-y+1-m=0 (1)判断直线l与圆c的位置关系 如果-4x的M+N次方Y^m-n 与2/3X的7-M次方Yn+1是同类项,那么方程组MX+NY=5,MX-NY=1的解是? 关于xy的方程组{y=n/mx+n,y=2n/mx-n(m≠0)的解为 正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x的图像无交点,以下结论正确的是() a,m+n>0 b,m+n 已知m,n是不相等的实数,方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等,则m+n=( ).