如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:50:48

如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限
如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比
如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60°

,反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F．
（1）若OA=10,求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；查看答案（3）在（2）中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E（如图②）,点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO．是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．

如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限
(1)过点A作AH⊥OB于H,
∵sin∠AOB=,OA=10,
∴AH=8,OH=6,
∴A点坐标为(6,8),根据题意得：
8=,可得：k=48,
∴反比例函数解析式：y=(x＞0)；
(2)设OA=a(a＞0=a,BM=a,
∴S△BMF=BM FM=a a=a2,
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2,
∵点A,F都在y=的图象上,
∴S△AOH=k,
∴a2=6+a2,
∴a=,
∴OA=,
∴AH=,OH=2,
∵S平0),过点F作FM⊥x轴于M,
∵sin∠AOB=,
∴AH=a,OH=a,
∴S△AOH= aa=a2,
∵S△AOF=12,
∴S平行四边形AOBC=24,
∵F为BC的中点,
∴S△OBF=6,
∵BF=a,∠FBM=∠AOB,
∴FM边形AOBC=OB AH=24,
∴OB=AC=3,
∴C(5,)；
(3)存在三种情况：
当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,分别为：P1(,),P2(﹣,),
当∠PAO=90°时,P3(,),
当∠POA=90°时,P4(﹣,)．
分析： (1)先过点A作AH⊥OB,根据sin∠AOB=,OA=10,求出AH和OH的值,从而得出A点坐标,再把它代入反比例函数中,求出k的值,即可求出反比例函数的解析式；
(2)先设OA=a(a＞0),过点F作OM=6+a2,再根据点A,F都在y=的图象上,S△AOH=k,求出a,最后根据S平行四边形AOBC=OB AH,得出OB=AC=3,即可求出点C的坐标；
(3)分别根据当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,得出P1,P2；当∠PAO=9作FM⊥x轴于M,根据sin∠AOB=,得出AH=a,OH=a,求出S△AOH的值,根据S△AOF=12,求出平行四边形AOBC的面积,根据F为BC的中点,求出S△OBF=6,
根据BF=a,∠FBM=∠AOB,得出S△BMF=BM FM,S△F时,求出P3；当∠POA=90°时,求出P4即可．