作业帮求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:31:12
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.（dy＆＃47；dx）－y＆＃47；x－1＝0,y（e）＝3e；令y＆＃47；x＝u,则y＝ux；对x取导数得dy＆＃47；dx＝（du＆＃47；dx）x＋u,代入原式得：（du＆＃47；dx）x＋u－u－1＝0,即有（du＆＃47；dx）x＝1；分离变量得du＝dx＆＃47；x；积分之得u＝lnx＋lnC＝ln（Cx）,故得通解为y＝xln（Cx）；代入初始条件：3e＝eln（Ce）＝e（lnC＋1）,即有lnC＝2,C＝e＆＃178；；于是得特解为y＝xln（e＆＃178；x）＝x（2＋lnx）＝2x＋xlnx；2npxy＆＃39；＋2y＝041y（1）＝1；dy＆＃47；dx＝－2y＆＃47；x；分离变量得dy＆＃47；y＝－2dx＆＃47；x；取积分得lny＝－2lnx＋lnC＝ln（C＆＃47；x＆＃178；）故得y＝C＆＃47；x＆＃178；即通解为x＆＃178；y＝C；代入初始条件得C＝1,故得特解为x＆＃178；y＝1．
这些题都不难，难的是很少有人愿意做十道题。我顺序做3道
1题：lnxdx/x-lnydy/y=0积分得：ln(lnx)-ln(lny)=C lnx=Clny 或：x=y^C
2题：一阶线性方程。通
y=e^(-x)(C+ ∫e^(2x)e^(x)dx)=Ce^(-x)+ (1/3)e^(2x)
3题：(xy)'=xy'+y (xy)'=3x^...
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这些题都不难，难的是很少有人愿意做十道题。我顺序做3道
1题：lnxdx/x-lnydy/y=0积分得：ln(lnx)-ln(lny)=C lnx=Clny 或：x=y^C
2题：一阶线性方程。通
y=e^(-x)(C+ ∫e^(2x)e^(x)dx)=Ce^(-x)+ (1/3)e^(2x)
3题：(xy)'=xy'+y (xy)'=3x^2+2x 积分得：xy=x^3+x^2+C 通y=x^2+x+C/x
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