作业帮一条直线l被两条平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截线段的中点在直线l3:x-y-1=0上,且l与两平行线的夹角为45°,求此直线的方程（能否不用正余弦定理……因为还没有学）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:22:04
一条直线l被两条平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截线段的中点在直线l3:x-y-1=0上,且l与两平行线的夹角为45°,求此直线的方程（能否不用正余弦定理……因为还没有学）
一条直线l被两条平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截线段的中点在直线l3:x-y-1=0上,且l与两平行线的夹角为45°,求此直线的方程
（能否不用正余弦定理……因为还没有学）
一条直线l被两条平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截线段的中点在直线l3:x-y-1=0上,且l与两平行线的夹角为45°,求此直线的方程（能否不用正余弦定理……因为还没有学）
（1）两条直线夹角公式tanθ=∣(k2- k1)/(1+ k1k2)∣求出l的斜率为1/3或 -3
（2）设两个焦点分别为(x1,y1),(x2,y2),中点为(x0,y0),则
x1+2y1=1 ①
x2+2y2=3 ②
x0+y0=1 ③
（①+②）/2 得到
(x1+x2)/2 + 2 *(y1+y2)/2 = 2
即x0 +2y0 = 2 ④
由③④得到中点为(0,1)
即l过（0,1）
综上,已知斜率和一点,解析式就可以求出
求L3与L1和L2的交点，将L3分别与L1和L2解联立方程得交点为P1(1,0)和P2(5/3,2/3)2、求两交点的重点坐标X1=(1+5/3)/2=4/3,Y1=(0+2/3)/2=1/33、求L，以为L与L1(L2)成45度角，所有L有两条，而L1(L2)的斜率=-1/2，所有L的斜率为K1=-1/2+1=1/2，K2=-1/2-1=-3/2。所有L的方程 y1=1/2x+b 将中点坐标...
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求L3与L1和L2的交点，将L3分别与L1和L2解联立方程得交点为P1(1,0)和P2(5/3,2/3)2、求两交点的重点坐标X1=(1+5/3)/2=4/3,Y1=(0+2/3)/2=1/33、求L，以为L与L1(L2)成45度角，所有L有两条，而L1(L2)的斜率=-1/2，所有L的斜率为K1=-1/2+1=1/2，K2=-1/2-1=-3/2。所有L的方程 y1=1/2x+b 将中点坐标代入得b=1/3，即y1=1/2x+1/3。y2=-3/2x+b=-3/2+5/3(方法同计算y1)
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设所求直线斜率为 k，
已知 k1=k2= -1/2 ，由夹角公式得 tan45=|k-k1| / |1+kk1| ，
所以 |k+1/2| / |1-k/2|=1 ，
解得 k= -3 或 k=1/3 ，
设直线被 L1、L2 所截线段的中点坐标为（a，a-1），
则该点到直线 L1、L2 的距离相等，
即 |a+2(a-1)-1| / √5=|a...
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设所求直线斜率为 k，
已知 k1=k2= -1/2 ，由夹角公式得 tan45=|k-k1| / |1+kk1| ，
所以 |k+1/2| / |1-k/2|=1 ，
解得 k= -3 或 k=1/3 ，
设直线被 L1、L2 所截线段的中点坐标为（a，a-1），
则该点到直线 L1、L2 的距离相等，
即 |a+2(a-1)-1| / √5=|a+2(a-1)-3| / √5 ，
解得 a=4/3，因此中点坐标为（4/3，1/3），
（此点坐标也可以由联立 L1、L3 的方程，解方程组得一交点（1，0），
联立 L2、L3 的方程，解方程组得另一交点（5/3，2/3），
然后求它们的中点坐标而得）
因此所求直线方程为 y-1/3= -3(x-4/3) 或 y-1/3= 1/3*(x-4/3) ，
即 9x+3y-13=0 或 3x-9y-1=0 。
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