作业帮A(1,-3)B(4,-1)N(a+2,0)M(a,0)四边形ABNW周长最小时求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:38:50
A(1,-3)B(4,-1)N(a+2,0)M(a,0)四边形ABNW周长最小时求a的值
A(1,-3)B(4,-1)N(a+2,0)M(a,0)四边形ABNW周长最小时求a的值
A(1,-3)B(4,-1)N(a+2,0)M(a,0)四边形ABNW周长最小时求a的值
周长最小就是AM和BN距离最短.
AM^2=3^2+(a-1)^2 a=1
BN^2=1^2+(a+2-4)^2 a=2
验算得a=1时AM+BN最小
AB=((1-4)^2+(-3+1)^2)^(1/2)=13^(1/2)
BN=((a-2)^2+1)^(1/2)
NM=2
MA=((a-1)^2+9)^(1/2)
周长y=((a-2)^2+1)^(1/2)+((a-1)^2+9)^(1/2)+13^(1/2)+2
y'=(a-2)/((a-2)^2+1)^(1/2)) + (a-1)/((a-1)^2+...
全部展开
AB=((1-4)^2+(-3+1)^2)^(1/2)=13^(1/2)
BN=((a-2)^2+1)^(1/2)
NM=2
MA=((a-1)^2+9)^(1/2)
周长y=((a-2)^2+1)^(1/2)+((a-1)^2+9)^(1/2)+13^(1/2)+2
y'=(a-2)/((a-2)^2+1)^(1/2)) + (a-1)/((a-1)^2+9)^(1/2))
令y'=0
则: (a-2)^2/((a-2)^2+1)=(a-1)^2/((a-1)^2+9)
(a-2)^2=(a-1)^2/9
8a^2-34a+35=0
(2a-5)(4a-7)=0
a=5/2 或a=7/4
其中,a=5/2不能使y'=0成立,是增根,应舍弃
所以:四边形ABNW周长最小时,a=7/4
收起
AB=√[(4-1)²+(-1+3)²]=√(9+4)=√(13);
BN=√[(a+2-4)²+(0-1)²]=√[(a-2)²+1];
NM=√[(a+2-a)²+(0-1)²]=√5;
MA=√[(a-1)²+(0+3)²]=√[(a-1)²+9];
四边形AB...
全部展开
AB=√[(4-1)²+(-1+3)²]=√(9+4)=√(13);
BN=√[(a+2-4)²+(0-1)²]=√[(a-2)²+1];
NM=√[(a+2-a)²+(0-1)²]=√5;
MA=√[(a-1)²+(0+3)²]=√[(a-1)²+9];
四边形ABNM周长=AB+BN+NM+MA
=√(13)+√[(a-2)²+1]+√5+√[(a-1)²+9]
当a=2时,四边形ABNM周长
=√(13)+√[(2-2)²+1]+√5+√[(2-1)²+9]
=√(13)+1+√5+√(10)
当a=1时,四边形ABNM周长
=√(13)+√[(1-2)²+1]+√5+√[(1-1)²+9]
=√(13)+√2+√5+3
√2+3>1+√(10)
所以周长最小时a=2.
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