①如图3-10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F.试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论.②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:18:19

①如图3-10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F.试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论.②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他
①如图3-10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F.试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论.
②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他条件不变,原结论是否发生改变?请证明你的结论.
回答完整.

①如图3-10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F.试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论.②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他

(1)结论:AE=EF+BF

证明:∵AE⊥CD,BF⊥DC

∴∠AEC=∠CFB=90°  ①

又∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°

又∠CBF+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBF  ②

又∵AC=BC    ③

由①②③得:⊿ACE≌⊿CBF(AAS)

∴CE=BF,AE=CF

∵CF=EF+CE

∴AE=EF+BF

(2)若交AB的延长线于点D时:

结论:EF=AE+BF

同理可证:⊿ACE≌⊿CBF(AAS)

∴CE=BF,AE=CF

∵EF=CF+CE

∴EF=AE+BF

1.   AE=BF+EF

     由条件有  AC=BC    ∠AEC=∠CFB=90°  而∠EAC=90°-∠ACD=∠FCB

   所以 △AEC≌△CFB   从而 AE=CF   CE=BF

  所以   AE=CF=CE+EF=BF+EF  得证

2.结论发生变化  为  EF=AE+BE

  如图,由条件有  AC=BC   ∠AEC=∠CFB=90°   而∠EAC=90°-∠ACE=∠FCB

  所以 △AEC≌△CFB   从而 AE=CF   CE=BF

   而 EF=CE+CF=BF+AE   得证

画个图:
很容易证明△AEC≌△BFC (三对角分别对应相等,斜边相等)
==>AE=CF,CE=BF
①************************
当BD<=AD时:
AE=CF=CE+EF=BF+EF
==>AE-BF=EF
当BD>AD时:
BF=CE=CF+EF=AE+EF
==>BF-AE=EF
合在一...

全部展开

画个图:
很容易证明△AEC≌△BFC (三对角分别对应相等,斜边相等)
==>AE=CF,CE=BF
①************************
当BD<=AD时:
AE=CF=CE+EF=BF+EF
==>AE-BF=EF
当BD>AD时:
BF=CE=CF+EF=AE+EF
==>BF-AE=EF
合在一起克写成:|AE-BF|=EF
②************************
若过点C的直线交AB的延长线于点D(D点在两端结果一样)
EF=CE+CF=BF+AE
可写成:AE+BF=EF

收起

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC.求证:BF=2CG. 如图,∠ACB=90°,AC=AD,DE⊥AB.求证:∠ECD=∠EDC 如图 角ACB=90°,AC=AD DE⊥AB 求证∠ECD=∠EDC 如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求∠ECD的度数. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求ECD的度数 九年级数学全效学习上册证明(二) 角平分线 如图1-8所示,在Rt三角形ACB中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°.请在三角形ACB的内部找一点P,使点P到三角形ACB三边的距离相等,并求这个距离. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD、CE三等分∠ACB . 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证AC+CD=AB我不会画图,求能做就做,是个解答题, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=8,AB=10,求cos∠BCD的值