作业帮三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:50:05
三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
三角函数和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=（θ+φ）/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=（θ-φ）/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]
sina+sinb
=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
+sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
前边a=(a+b)/2+(a-b)/2;后边b=(a+b)/2-(a-b)/2
然后自己用公式推推就会出来的，动动手 ，看看能不能算出来，自己算过的话就不会忘了。。
楼上正解，
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加，有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元，令a+b=x；a-b=y；把a,b解出来带进去就得到和化积，，，...
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楼上正解，
不过思路不太容易理解
和差化积公式以及积化和差都是根据和角差角公式推得的,
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb;
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb;
两式相加，有sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
再换元，令a+b=x；a-b=y；把a,b解出来带进去就得到和化积，，，，
同理两式相减可得差化积
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