四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F(1)求证:MA*MC=MB*MS(2)AD^2=BF*BD(3)若BE=1,AE=2,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:52:55

四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F(1)求证:MA*MC=MB*MS(2)AD^2=BF*BD(3)若BE=1,AE=2,求EF的长
四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F

(1)求证:MA*MC=MB*MS
(2)AD^2=BF*BD
(3)若BE=1,AE=2,求EF的长

四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F(1)求证:MA*MC=MB*MS(2)AD^2=BF*BD(3)若BE=1,AE=2,求EF的长
1、∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角)
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理)
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5