已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于点D.求BD的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:20:18

已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于点D.求BD的长.
已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于点D.求BD的长.

已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于点D.求BD的长.
因为E,F分别为AC,AB上的中点
所以AE=CE=0.5AC=2;AF=BF=0.5AB=3
所以AC=2AE=4;AB=2AF=6
又因为三角形ABC的周长为18
所以BC=18-AC-AB=8
关键在证明三角形ABD与三角ADC的面积相等,事实上,三角形AFO与三角形BFO 因为同底等高而面积相等.设S⊿AFO=S⊿BFO=S1,S⊿AOE=S⊿COE=S2,S⊿BOD=S3,S⊿COD=S4.还是利用等底等高等积,可得到2S1+S2=S2+S3+S4,2S2+S1=S1+S3+S4,解得：S1=S2=(S3+S4)/2,此时会发现⊿AOB ⊿AOC 为同底等高,显然,⊿BOD⊿COD也是同底等高,所以,S⊿BOD=S⊿COD,J即S3=S4,所以S1=S2=S3=S4,所以BD=DC=4

如图,圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知三角形ABC的周长为18,BC=6,求AE的长点E、D、F、分别为三角形ABC三边的中点,若三角形DEF的周长为10,则三角形ABC的周长已知三角形ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm,D、E、F分别为三角形ABC各边的中点,则三角形DEF的周长是多已知三角形ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm,D、E、F分别为三角形ABC各边的中点,则三角形DEF的周长是多已知在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证四边形ABCD的周长等于AB+AC 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18 已知锐角三角形abc,在BC,CA,AB边上分别取D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小? 已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于点D.求BD的长. 三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米求三角形DEF面积三角形abc,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,三角形ABC面积为4平方厘米,求三角形BEF面积在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积. 如图.已知d,e分别在ab和ac上,若ad/ac=ae/ab=de/bc=1/3,已知三角形abc的周长为18cm,求三角形ade的周长如图.已知d,e分别在ab和ac上,若ad/ac=ae/ab=de/bc=1/3,已知三角形abc的周长为18cm,求三角形ade的周长已知D E F 分别为三角形ABC三边的中点,则四边形DECF为平行四边形,证明它在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积已知：如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=4cm²,求S三角形BEF 已知如图三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,S三角形ABC=4平方厘米,求S三角形BEF