Y=Sin(X+B)为奇函数的充要条件x-B=x+B+2kpi(pi=3.1415) k属于整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:42:36

Y=Sin(X+B)为奇函数的充要条件x-B=x+B+2kpi(pi=3.1415) k属于整数
Y=Sin(X+B)为奇函数的充要条件
x-B=x+B+2kpi(pi=3.1415) k属于整数

Y=Sin(X+B)为奇函数的充要条件x-B=x+B+2kpi(pi=3.1415) k属于整数
充分性:
F(x)=sin(x+B)
为奇函数则:
F(-x)=-F(x)
sin(-x+B)=-sin(x+B)
-sin(x-B)=-sin(x+B)
sin(x-B)=sin(x+B)
x-B=x+B+2kpi(pi=3.1415) k属于整数
B=-kpi k属于整数
B=kpi k属于整数
必要性:
B=kpi时
F(x)=sin(x+B)
F(-x)=sin(-x+B)
=sin(-x+kpi)
=sin(-(x-kpi))
=-sin(x-kpi)
=-sin(x-kpi+2kpi)
=-sin(x+kpi)
=-sin(x+B)
=-F(x)