已知等差数列{an}的首项为2,公差为2,(1)求{an}的前n项和Sn;(2)求{1/Sn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:26:11

已知等差数列{an}的首项为2,公差为2,(1)求{an}的前n项和Sn;(2)求{1/Sn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的首项为2,公差为2,(1)求{an}的前n项和Sn;(2)求{1/Sn}的前n项和Tn

已知等差数列{an}的首项为2,公差为2,(1)求{an}的前n项和Sn;(2)求{1/Sn}的前n项和Tn
(1)由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1)+n(n-1)d/2得:
Sn=2n+n(n-1)=n^2+n=n(n+1);
(2)由(1)知1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
注意:上述求和方法称为裂项相消法,是一种非常重要的求和方法.