证明一个简单的命题:|sinx|≤|x| 左边是sinx的绝对值,右边是x的绝对值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:26:14

证明一个简单的命题:|sinx|≤|x| 左边是sinx的绝对值,右边是x的绝对值
证明一个简单的命题:|sinx|≤|x|
左边是sinx的绝对值,右边是x的绝对值

证明一个简单的命题:|sinx|≤|x| 左边是sinx的绝对值,右边是x的绝对值
因为f(x)=|sinx|,g(x)=|x|都是偶函数,所以只要证明
x>=0的情况就可以了!
h(x)=f(x)-g(x)
=sinx-x
h'(x)=cosx-1<=0
所以h(x)在[0,正无穷）是递减的,
h(x)<=h(0)=0
所以h(x)=sinx-x<=0
|sinx|<=|x|
综上,有：
|sinx|<=|x|

分成4个象限来讨论就可以了。（其实画图是最清楚的）

图象法
在单位圆中证相似还是社么的就正出来了

参考：
http://zhidao.baidu.com/question/61403640.html
先根据函数递增、对称等等关系证明
到最后关键是证明在（0，兀/2]上无焦点就可以了：
对f=x求导得f'=1
对g=sinx求导得：g'=cosx（0，兀/2]恒小于1
因为x=0时候f=g
所以（0，兀/2]上f>g也就不可能相交...

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参考：
http://zhidao.baidu.com/question/61403640.html
先根据函数递增、对称等等关系证明
到最后关键是证明在（0，兀/2]上无焦点就可以了：
对f=x求导得f'=1
对g=sinx求导得：g'=cosx（0，兀/2]恒小于1
因为x=0时候f=g
所以（0，兀/2]上f>g也就不可能相交了

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只讨论0当x>1时，sinx<1当x=0时，sinx=x
同理，当x<0时，sinx>x
所以，|sinx|≤|x|...

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只讨论0当x>1时，sinx<1当x=0时，sinx=x
同理，当x<0时，sinx>x
所以，|sinx|≤|x|

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最简单就是利用单位圆证明
其次还可以用求导数证

证明一个简单的命题:|sinx|≤|x| 左边是sinx的绝对值,右边是x的绝对值 简单逻辑联结词命题p：对于x属于任意实数 不等式4sinx-2cosx+5>o判断p和非p的真假 并证明 命题的否定请问 命题p:任取x∈R,sinx≤1 则命题p的否定是什么? π/2∫ sinx/x dx=0 ，有什么简单的方法证明吗？ 0 求证：3x(x+1)+1不可能是一个立方数（x为自然数）我知道用费马定理可以证明，但是那种方法实际是用一个更复杂的命题去证明一个简单的命题。不知道有没有不用费马定理证明的。 已知命题p:∃x∈R,3sinx+4cosx≤m,命题q：∀x>0,x²+（m+2)x+1≠0若命题p和命题q中有且只有一个真命题,求实数m的取值范围 一个简单的数学命题请看看 证明一个命题是假命题的方法有 如何证明一个命题是另一个命题的充要条件? 命题任意x∈(0,π/2),sinx≤x的否定是 判断命题的真假.所有x∈R,sinx+cosx≤根号2真命题.请详细说明为什么. “对任意x属于R,都有x>sinx”是真命题,如何证明? (x+sinx)/x 的有界性证明 证明一个命题的过程是从 命题甲sinx>0 命题乙 x>0 那么甲命题为什么是乙命题的不充分 不必要条件? 已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明 列一个简单命题,一个复合命题 证明一个简单的极限.