已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:08:21

已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最小值是
已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最小值是

已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最小值是
a+2b+c=1
(1/a+1/b+1/c)(a+2b+c)
=4+(2b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+2b/c)
2b/a+a/b≥2√(2b/a*a/b)=2√2
2b/a=a/b取等号
a=√2b
同理c/a+c/a>=2,a=c
c/b+2b/c>=2√2,c=√2b
所以a=c=√2b且a+2b+c=1
原式最小值=6+4√2