已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:47:42

已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少?
已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少?

已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少?
1/a +1/b +1/c=1²/a +(√2)²/(2b) +1²/c≥(1+√2+1)²/(a+2b+c)=6+4√2

用a+2b+c代换1/a+1/b+1/c中的每个1
剩下的就是均值不等式了

(a+2b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+2+1+(2b/a+a/b)+(2b/c+c/b)+(a/c+c/a)
>=4+2+2√2+2√2
=6+4√2