圆周率的知识

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圆周率的知识

圆周率的知识
手写体写的π圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键.分析学上,π 可定义为是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0.
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”.这两项均由祖冲之给出.
π 约等于（精确到小数点后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70680
π 的计算及历史
由于 π 的超越性,所以只能以近似值的方法计算 π.对于一般应用 3.14 或 22/7 已足够,但工程学常利用 3.1416 (5个有效数字) 或 3.14159 (6个有效数字).至于密率 355/113 则是易于记忆,精确至7位有效数字的分数.
实验时期
中国古籍云：‘周三径一’,意即 π=3.公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes,又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现,因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值,为 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160.
至阿基米得之前,π值之测定倚靠实物测量.
几何法时期?D?D反复割圆
阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 3又1/7 与 3又10/71 之间.
公元263年,刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值?D?D“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”；其中有求极限的思想.
公元466年,祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度,这一纪录在世界上保持了一千年之久.为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称祖率
分析法时期?D?D无穷级数
这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算,开始利用无穷级数或无穷连乘积求π.
Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 计算出首 35 个小数字.他对此感到自豪,因而命人把它刻在自己的墓碑上.
Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字,其中有 137 个是正确的.这个世界纪录维持了五十年.他是利用了John Machin于1706年提出的数式.
所有以上的方法都不能快速算出 π.第一个快速算法由 Machin 提出：
其中 arctan(x) 可由泰勒级数算出.类似方去称为“类Machin算法”.

祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定...

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祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定理〔幂势既同，则积不容异〕并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

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值：3.14。。。。。

定义：一个圆的周长和直径的比（就是周长除以直径）

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270...

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3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
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0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
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