一道关于直角三角形的数学题,急求答案!已知：RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D（E在三角形外,DE不经过三角形内）,角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:09:51

一道关于直角三角形的数学题,急求答案!已知：RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D（E在三角形外,DE不经过三角形内）,角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC
一道关于直角三角形的数学题,急求答案!
已知：RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D（E在三角形外,DE不经过三角形内）,角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC

一道关于直角三角形的数学题,急求答案!已知：RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D（E在三角形外,DE不经过三角形内）,角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC
没有图,以BC＞AC为例证明,如果情况和你的图形相反,你自己改动下字母
证明：从E作EM⊥BC于M,从E作EN⊥CA延长线于N
因为E在AB垂直平分线上,所以AE=BE
且E在∠ACB平分线上,因此EN=EM
∠ENA=∠EMB=90
所以△ENA≌△EMB.∠AEN=∠BEM
EM⊥BC,EN⊥AC.所以EM⊥EN,∠MEN=90
∠AEB=∠MEN-∠AEN+∠BEM=∠MEN=90
因此△ABC和△ABE都是直角三角形
D为AB中点,所以DC为RT△ABC斜边上中线,DC=AB/2
同时DE为RT△ABE斜边上中线,DE=AB/2
因此DE=DC

角CAD=角EAD,角ACB=角AED,所以角ADC=角ADE,
AD=AD,RT三角形ACD全等于RT三角形AED,[ASA],
DC=DE,角DCE=角DEC,
EF平行于BC,角DCE=角FEC,
角FEC=角DEC,EC平角FED.望采纳

最好上个图

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