作业帮已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6.已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6,请建立恰当的空间直角坐标系,写出该长方体各个面的中心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:34:03
已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6.已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6,请建立恰当的空间直角坐标系,写出该长方体各个面的中心
已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6.
已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6,请建立恰当的空间直角坐标系,写出该长方体各个面的中心坐标,并求出其体对角线的长度.
已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6.已知一个长方体的共某一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6,请建立恰当的空间直角坐标系,写出该长方体各个面的中心
设长方体长为a,宽为b,高为c
不妨令ab=√(2),bc=√(3),ac=√(6)
得a=√(2),b=1,c=√(3),
以长方体的一条长为x轴,建正交坐标系如图（图发不上来- -）
得面中点坐标（(√(2))/2,1/2,0）,（(√(2))/2,0,(√(3))/2）,（0,1/2,(√(3))/2）,（√(2),1/2,(√(3))/2）,（(√(2))/2,1,(√(3))/2）,（(√(2))/2,1/2,√(3)）.
面对角线：√(5),√(3),2；体对角线：√(6)
√6
如图：建立空间直角坐标系 设OA=x,OC=y,OG=z xy=√6 （1） xz=√3 （2） yz=√2 （3） 三个式子相乘得：xyz=√6 （4） 或xyz=-√6（舍） (4)/(1): z=1 (4)/(2): y=√2 (4)/(3): x=√3 面OABC中心坐标（√3/2，√2/2，0） 面DEFG中心坐标（√3/2，√2/2，1） 面OAFG中心坐标（√3/2，0，1/2） 面BCDE中心坐标（√3/2，√2，1/2） 面OCDG中心坐标（0，√2/2，1/2） 面ABEF中心坐标（√3，√2/2，1/2） 长方体对角线的长=√(3+2+1)=√6