函数f(x)=2+2x-x平方,xE[0,3]的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:22:27

函数f(x)=2+2x-x平方,xE[0,3]的值域是?
函数f(x)=2+2x-x平方,xE[0,3]的值域是?

函数f(x)=2+2x-x平方,xE[0,3]的值域是?
首先求出导函数,等于2-2x,x=1是极值点,f1等于2+2-1=3,f0等于2,F3等于-1,值域 -1到3

f(x)=2+2x-x^2=-(x-1)^2+3对称轴为x=1
所以值域为[-1,3]

f(x)=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3
图像为开口向下的抛物线,对称轴为:x=1
因为x=1在[0,3]里
所以当x=1时,有最大值3
因为1至0的距离小于1至3的距离
所以最小值应在x=3处取得,即当x=3时,最小值为-1
综上可得:f(x)值域是[-1,3]