已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),(1)求证:an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:31:42

已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),(1)求证:an
已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),(1)求证:an<1(2){an}是递增数列还是递减数列?为什么?
已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),
(1)求证:an<1
(2){an}是递增数列还是递减数列?为什么?

已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),(1)求证:an
1.证明:因为an=f(n)
所以an=(n-1)/n
由于n属于N+
所以(n-1)/n<1,即an<1
2.a(n+1)-an化简得1/(n^2+n)>0
所以a(n+1)大于an
即递增
望采纳.

(1)an=(n-1)/n(n∈N+)
an-1=(n-1)/n-1=[(n-1)-n]/n=-1/n<0
=>an<1

(2)a(n+1)=[(n+1)-1]/(n+1)=n/(n+1)
a(n+1)-an=n/(n+1)-(n-1)/n=1/[n(n+1)]>0
=>a(n+1)>an
=>{an}为递增数列

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