∫∫xy/x^2+y^2dxdy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:39:14

∫∫xy/x^2+y^2dxdy
∫∫xy/x^2+y^2dxdy

∫∫xy/x^2+y^2dxdy
∫(0→1) ∫(x→√(2x - x²)) xy/(x² + y²) dydx
= ∫(0→1) [∫(x→√(2x - x²)) xy/(x² + y²) dy] dx
= ∫(0→1) [(x/2)ln(x² + y²)] |(x→√(2x - x²)) dx
= ∫(0→1) (x/2)[ln(x² + 2x - x²) - ln(x² + x²)] dx
= ∫(0→1) (x/2)ln[(2x)/(2x²)] dx
= ∫(0→1) (x/2)ln(x⁻¹) dx
= (- 1/2)∫(0→1) xlnx dx
= (- 1/2)(xlnx - x) |(0→1)
= (- 1/2)(- 1)
= 1/2

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