如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:44:45

如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少?
如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...
如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少?

如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少?
连结AC交MN于O,∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,
∴MO=3√2/2,∴MB=MO-BO=√2
∵∠BAM+∠DAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º
∴∠DAN=∠AMB,又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º
∴ΔNQA∽ΔABM,∴ND/AD=AB/MB ===> ND=√2/2
∴OM=MB+BO=√2+√2/2 =3√2/2,ON=OD+ND=√2/2 +√2/2=√2
∴MN=OM+ON=5√2/2
则四边形AMCN的面积=三角形AMC的面积+三角形ANC的面积
即:2*(AC*OM/2)+2*(AC*ON/2)=(AC*MN)/2= (√2*5√2/2) /2=5/2
算法前部跟cjy4808相同,后面算面积不同.
可以导出类似这种钻石四边形的面积的公式=长对角线*短对角线/2

不会,太深奥了

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连结AC交MN于O, ∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,
∴MO=3√2/2, ∴MB=MO-BO=√2
∵∠BAM+∠QAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º
∴∠QAN=∠AMB, 又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º
∴ΔNQA∽ΔABM, ∴AN/AD=AM/MB==...

全部展开

连结AC交MN于O, ∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,
∴MO=3√2/2, ∴MB=MO-BO=√2
∵∠BAM+∠QAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º
∴∠QAN=∠AMB, 又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º
∴ΔNQA∽ΔABM, ∴AN/AD=AM/MB===>AN=√5/√2=√10/2
则四边形AMCN的面积=2SΔMAN=2[(√5)(√10/2)sin(180-135)/2]
=2[10/8]=5/2

收起

如图正方形ABCD和CEFG的边长分别为m,n求三角形AEG的面积. 如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为AB,CD上的任一点,连结DM,CM,AN,BN,求MQNP面积的最大值 如图,正方形ABCD边长为1,当M、N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△AMN的面积的最小值为 .如图,正方形ABCD边长为1,当M、N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△AMN的面积的最小值为 . 如图,正方形ABCD的边长为4cm,AE=3cm,做MN⊥CE交正方形边于M、N,MN长为 如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于(不用三角函数解) 如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P点位置 折痕为BQ 联结PQ (1)求MP 如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少? 如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称.若DM =1,则t如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称.若DM =1,则tan∠AND等于多少? 如图,ABCD是边长为1的正方形,M为AB的重点,N为BC的三等分点,AN,CM交于O,则四边形AOCD的面积为如题 救命啊 .快 等着救命的.. 如图,有一块边长为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC的中点,将c点折至MN上,)求证:以PQ为边的正方形的面积等于1/3. 动点几何求助 如图正方形ABCD边长为1点M,N分别在BC,CD上如图正方形ABCD边长为1点M,N分别在BC,CD上,且△CMN周长为2.,则△MAN的面积最小值为、 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ . 数学题:如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,CM为多少时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似? 一道数学找规律题 正方形ABCD的边长为1……如图正方形ABCD的边长是1,编号为①,以AD为对角线的正方形编号为②,以AE为对角线的正方形编号为③,则编号为n的正方形的边长是: 如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,求DN+MN的最小值如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,N是AC上一动点,求DN+MN的最小值如果一个正方形的边长恰好等于变长为m的正方形的对角 把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG如图1放置