作业帮已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:00:12
已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的
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已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项公式；
已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的
An=A1+(A2-A1)+ +(An-An-1)=1(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=2/3-2(1/3)^(n+1)
前n项和就是Sn=An=a1(1-q^n)/(1-q)
=2/3-2/3*1/3的n次方
An=(4/3)的(n-1)次方
令X1=A1;
X2=A2-A1
X3=A3-A2;
......
Xn=An-A(n-1);
以上各式相加得
An=X1+x2+x3+...+Xn=(1+(1/3)^(n-1))*n/2; （等比数列n项和公式Sn=(x1+x1.Q^(n-1))*n/2)
An-A(n-1)=(1/3)^n;
A(n-1)-A(n-2)=(1/3)^(n-1);
............
A2-A1=1/3;
累加并化简，就出来了
对新数列 A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列的前n项求和
可得A1+A2-A1+A3-A2,…An-1-An-2+An-An-1=An=1/3的(n-1) 次方
令一个bn=An_An-1。然后叠加。得An=(1-q^n)/(1-q)。(q=1/3)
因为 Sn=A1+(A2-A1)+(A3-A2）+（A4-A3)…+(An-An-1)
Sn=An
所以 An=(1-(1/3)ˆn)/(1-1/3)
=3/2(1-(1/3)ˆn)