已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:04:18

已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an

已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
a1+a2+...+an=n²an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
相减
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n-1)²a(n-1)=(n²-1)an
n≥2时
两边除以n-1
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
……
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=2/n(n+1)
所以an=2a1/(n²+n)

a1+a2+…+a(n-1)+an=n²an
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
两式相减,得:an=n²an-(n-1)²a(n-1)
所以(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n<...

全部展开

a1+a2+…+a(n-1)+an=n²an
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
两式相减,得:an=n²an-(n-1)²a(n-1)
所以(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
………………………………
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
累乘,得:an/a1=2/n(n+1)
没有给a1的值,不能算出an

收起

a1+a2+...+an=n²an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
an(n²-1)=(n-1)²a(n-1)
an(n+1)=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘得
an/a1=1/2*2/3*...*(n-1)/(n+1)=1/(1+n)
an=a1/(1+n)

已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an 已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013 已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1,公比为1/3的等比数列.求an的表达式? 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列{a