已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:38:27

已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.
已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.

已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.
延长AC至点E,使得CE=BM
对三角形DBM和三角形DCE,因为角DBM=角DCE=90度,DC=DB,BM=CE,所以两三角形全等,得DM=DE,角MDB=角CDE
对三角形DNM和三角形DNE,因为DN=DN,角MDN=角NDE=60度,DM=DE,所以两三角形全等,得MN=NE
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+CE)=(AM+BM)+(AN+NC)=2*AB=2

周长为3ABC为正三角形，BD=CD，所以D为BC中垂线上一点，所以角CBD=角BCD，BD=CD，又已知角BDC=120，所以角BDA=角CDA=60，所以M,N和B，C重合，而已知AB=1，所以三角形周长AMN=三角形周长ABC=3。

如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积 已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC内一点,且DB=DC,角BDC=90度,AB=1,求AD的长 已知如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别在AB,BC上,AD=2、3AB,CE=3、1BC,求证：DE⊥AB 已知,三角形ABC是等边三角形AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线,求证,三角形ADE是等边三角形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图,已知三角形ABC是等边三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,∠FED=∠B(1)说明三角形BED与三角形EFC全等(2)如果三角形ABC是等边三角形,那么三角形DEF是等边三角形么?为什么? 已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形. 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,尝试说明三角形ABC为等边三角形 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC是等边三角形. 已知弧AB＝弧AC,角APC＝60°求证三角形ABC是等边三角形 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 已知abc是三角形ABC的三边,且满足a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形已知a、b、c是三角形ABC的三边,且满足关系a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形