关于梯形的性质的一道题已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 06:24:05

关于梯形的性质的一道题已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.
关于梯形的性质的一道题
已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.

关于梯形的性质的一道题已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.
取AD的中点E、BC的中点F,连接EF.(题中的“AD‖BD”要改为“AD‖BC”)
设两对角线AC、BD相交于点O.
由等腰梯形的性质可得:EF是AD和BC的垂直平分线,且点O在EF上;
可得:OA = OD ,OB = OC .
且已知,AC⊥BD ,
可得:△OAD和△OBC都是等腰直角三角形,OE和OF分别是斜边上的高;
所以,OE = (1/2)AD ,OF = (1/2)BC ,
等腰梯形ABCD的高为:EF = OE+OF = (1/2)(AD+BC) = 9 .

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