已知圆心的弦AB垂直平分半径OC,试判断四边形OACB是何种特殊的四边形并证明你的判断

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:15:31

已知圆心的弦AB垂直平分半径OC,试判断四边形OACB是何种特殊的四边形并证明你的判断
已知圆心的弦AB垂直平分半径OC,试判断四边形OACB是何种特殊的四边形并证明你的判断

已知圆心的弦AB垂直平分半径OC,试判断四边形OACB是何种特殊的四边形并证明你的判断
设AB与OC相交于H点,
∵AB⊥OC,且AB平分OC,
则由中垂线定理得:
AO=AC,BO=BC,
又AO=BO,
∴AO=AC=BO=BC,
∴四边形OACB是菱形.

由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形