数学题四棱柱二面角正四棱柱ACDBCD-A'B'C'D',AB=1,对角线BD'与底面ABCD所成角45°,求二面角D'-BC-A正切值和D-BCD'体积为什么tan不是根号2，DD'/CD吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:11:29

数学题四棱柱二面角正四棱柱ACDBCD-A'B'C'D',AB=1,对角线BD'与底面ABCD所成角45°,求二面角D'-BC-A正切值和D-BCD'体积为什么tan不是根号2，DD'/CD吧
数学题四棱柱二面角
正四棱柱ACDBCD-A'B'C'D',AB=1,对角线BD'与底面ABCD所成角45°,求二面角D'-BC-A正切值和D-BCD'体积
为什么tan不是根号2，DD'/CD吧

数学题四棱柱二面角正四棱柱ACDBCD-A'B'C'D',AB=1,对角线BD'与底面ABCD所成角45°,求二面角D'-BC-A正切值和D-BCD'体积为什么tan不是根号2，DD'/CD吧
(1)
连结D'B和DB,则∠D'BD为为BD'与底面ABCD所成的角,所以：
∠D'BD=45°
连结D'C,则∠D'CD即为二面角D'-BC-A的平面角
∵AB=1
∴BD=√2AB=√2
∵∠D'BD=45°
∴D'D=BD=√2,BD'=√2BD=2
∴tan∠D'CD=D'D/DC=√2/1=√2
(2)
V(D-BCD')
=1/3*DD'*S(BDC)
=1/3*√2*(1/2*1*1)
=√2/6
有点长,有不懂的再问吧……
抱歉,是我看错了……,是√2

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