如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上一点,SA=4,AB=2,求A到面SBD的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:18:41

如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上一点,SA=4,AB=2,求A到面SBD的距离
如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上一点,SA=4,AB=2,求A到面SBD的距离

如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上一点,SA=4,AB=2,求A到面SBD的距离
∵BD⊥AC,BD⊥SA
∴BD⊥平面SAC
∴平面EBD⊥平面SAC
S-ABD的面积=A-BDS的面积
S-ABD的面积=（2×2×½）×4×1/3=8/3
三角形BDS的面积=BD×OS×½=6
所以距离为4/3

（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、
∵AB=2．∴BD=2 2．
∵SF= SA2+AF2= 42+(2)2=3 2
∴S△SBD= 12BD•SF= 12•2 2•3 2=6．
设点A到平面SBD的距离为h，
∵SA⊥平面ABCD，
∴ 13•S△SBD•h= 13•...

全部展开

（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、
∵AB=2．∴BD=2 2．
∵SF= SA2+AF2= 42+(2)2=3 2
∴S△SBD= 12BD•SF= 12•2 2•3 2=6．
设点A到平面SBD的距离为h，
∵SA⊥平面ABCD，
∴ 13•S△SBD•h= 13•S△ABD•SA，
∴6•h= 12•2•2•4，
∴h= 根号43，
∴点A到平面SBD的距离为根号43．

收起

已知底面为正方形,侧棱长均是5的正三角形的四棱锥S-ABCD,其表面积为已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 已知底面为正方形,侧棱长均是5的正三角形的四棱锥S-ABCD,其表面积为求准确的过程 SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证：平面EBD垂直于平面SAC.四棱锥S—ABCD的底面ABCD为正方形如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上一点,SA=4,AB=2,求A到面SBD的距离在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD. 2011重庆高考数学试题高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面若正四棱锥S-ABCD的侧棱长为√2,底面积边长为√3,则正四棱锥的体积为高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的若正四边棱锥S-ABCD的侧棱长为根号2,底面边长根号3,则正四棱锥的体积为? 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高. 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD 设四棱锥S-ABCD底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,侧棱相等,SA=二倍根号三,那么当该棱锥的体积最大,它的高为已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点求证 EF//平面SAD