如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点.若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:32:16

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点.若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥体积.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点.
若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥体积.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点.若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥体积.
因为PB⊥平面ABCD
所以PB⊥AD
AD⊥AB
所以∠PAB就是平面PDA与平面ABCD的二面角
∠PAB=60°,
RT△PAB中PB=√3AB=√3a
所以四棱锥的高为√3a
所以四棱锥的体积为√3a*a*a/3=√3a^3/3

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提供给你一个思路吧，几何题目第一步读题画图，根据题意判断哪些是有用的信息，比如1、“PB⊥平面ABCD”，2、“平面PDA与平面ABCD成60°的二面角”，那么是不是可以判断出∠PAB=平面PDA与平面ABCD成60°的二面角=60°呢！？！明显根据第一点知道AB是AP在面ABCD上的投影，而AB⊥AD，那么AP⊥AD，即平面PDA与平面ABCD的二面角就是角PAB，等于60°，
那么要求四棱锥P-ABCD的体积就只要求出PB的长度就可以根据公式计算出来了！其他的我就不多说了，自己做题要有自信，要先把有用的元素提炼出来，再根据一些基本定理确定要求哪些是需要求得元素，然后集合所有元素解出来就好了！不难的，要动起来，不能停留在想上边！！加油吧！！

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3 高一数学-平面与平面平行的判定如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD.求证：平面PAD⊥平面PAB方法一：∵四棱锥的底面ABCD是正方形 ∴AB⊥平面ABCD又∵AB⊂平面ABP∴求证：如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题不用向量的方法不用向量! 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=PC=(2^1/2)a.在其中放一球,求球的最大半径. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点.若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥体积.