初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证：DF垂直BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:10:25

初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证：DF垂直BF
初二几何证明题
如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证：DF垂直BF

初二几何证明题如图,已知矩形ABCD中,AC、BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF垂直AE,垂足为F,求证：DF垂直BF
证明：
连接OF
因为CF⊥AE
所以△ACF是直角三角形
因为四边形ABCD是矩形
所以OA＝OB＝OC＝OD
所以OF是△ACF斜边上的中线
所以OF＝AC/2＝BD/2＝OB＝OD
所以∠ODF＝∠OFD,∠OBF＝∠OFB
因为∠ODF＋∠OFD＋∠OBF＋∠OFB＝180°
所以2（∠OFD＋∠OFB）＝180°
所以∠OFD＋∠OFB＝90°
即∠BFD＝90°
所以DF⊥BF
你看看OK不?

证明：连接CF，过点F作FG‖BC，
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∴∠FDC=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．
我匿名 啊

看不到图片啊

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