作业帮求高手证三角形角平分线的一个定理三角形的一个角的角平分线分对边的两条线段与分成的两个角的邻边相应成比例.如平分ㄥA,角平分线是AD,则有AB：AC＝BD：DC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:39:35
求高手证三角形角平分线的一个定理三角形的一个角的角平分线分对边的两条线段与分成的两个角的邻边相应成比例.如平分ㄥA,角平分线是AD,则有AB：AC＝BD：DC.
求高手证三角形角平分线的一个定理
三角形的一个角的角平分线分对边的两条线段与分成的两个角的邻边相应成比例.如平分ㄥA,角平分线是AD,则有AB：AC＝BD：DC.
求高手证三角形角平分线的一个定理三角形的一个角的角平分线分对边的两条线段与分成的两个角的邻边相应成比例.如平分ㄥA,角平分线是AD,则有AB：AC＝BD：DC.
已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB／AC=MB／MC 已知和证明1图
证明：方法1：（面积法） S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM, S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM, ∴S△ABM：S△ACM=AB:AC 又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比, 证明2图
即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM ∴AB／AC=MB／MC 方法2（相似形） 过C作CN‖AB交AM的延长线于N 则△ABM∽△NCM ∴AB/NC=BM/CM 又可证明∠CAN=∠ANC ∴AC=CN ∴AB／AC=MB／MC 证明3图
方法3（相似形） 过M作MN‖AB交AC于N 则△ABC∽△NMC, ∴AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC 又可证明∠CAM=∠AMN ∴AN=MN ∴AB/AC=AN/NC ∴AB／AC=MB／MC 方法4（正弦定理） 作三角形的外接圆,AM交圆于D, 由正弦定理,得, 证明4图
AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM, ∴AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM 又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180° sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC, ∴AB／AC=MB／MC