如果a/b=(a-c)/(c-b),且abc不等于0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:39:41

如果a/b=(a-c)/(c-b),且abc不等于0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?
如果a/b=(a-c)/(c-b),且abc不等于0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?

如果a/b=(a-c)/(c-b),且abc不等于0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?
成立
a/b=(a-c)/(c-b)可化为ac-ab=ab-bc,即ac+bc=2ab,方程两边同除以不等于零的数abc即可得到1/a+1/b=2/c

成立!
证明:a/b=(a-c)/(c-b)可以转化为
ab-bc=ac-ab
即bc+ac=2ab....(1)
因为abc<>0故(1)式两边同除于abc等式仍然成立
(1)式两边同除于abc后可化为
1/a+1/b=2/c
证明完毕。

abc不等于0,意思a.b.c皆不为0,可以任意做除数。
题目可以转化为ac-ab=ab-bc
2ab=ac+bc=c(a+b)
2/c=(a+b)/ab
所以2/c=1/a+1/b
完事OK