求解一道关于球与其他的几何体的切,接的数学问题在棱长为1的正方体内,有两圆相外切,并且又分别与正方体相切.（1）求两圆半径之和；（2）球的半径是多少时,两球体积之和最小.要求：方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:08:33

求解一道关于球与其他的几何体的切,接的数学问题在棱长为1的正方体内,有两圆相外切,并且又分别与正方体相切.（1）求两圆半径之和；（2）球的半径是多少时,两球体积之和最小.要求：方
求解一道关于球与其他的几何体的切,接的数学问题
在棱长为1的正方体内,有两圆相外切,并且又分别与正方体相切.
（1）求两圆半径之和；
（2）球的半径是多少时,两球体积之和最小.
要求：方法易懂,配图,过程详细

求解一道关于球与其他的几何体的切,接的数学问题在棱长为1的正方体内,有两圆相外切,并且又分别与正方体相切.（1）求两圆半径之和；（2）球的半径是多少时,两球体积之和最小.要求：方
(1)√3r1+r1+r2+√3r2=√3
r1+r2= √3/( √ 3 +1)=(3-√3)/2
(2)
设r1+r2=k
V=(4/3)π*r1^3+(4/3)π*r2^3=(4/3)π*(r1^3+r2^3)
=(4/3)π*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)
=(4/3)π*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]
=(4/3)π*k(k^2-3r1*r2)
而k=r1+r2>=2*(r1*r2)^(1/2)
k^2>=4r1*r2
r1*r2=(4/3)π*k(k^2-3*(1/4)k^2)
=(1/3)π*k^3
当r1=r2=k/2=(3-√3)/4,V最小

求解一道关于球与其他的几何体的切,接的数学问题在棱长为1的正方体内,有两圆相外切,并且又分别与正方体相切.（1）求两圆半径之和；（2）球的半径是多少时,两球体积之和最小.要求：方一道关于圆的几何体一道初二的几何体. 一道初二水平的几何体,关于角的. 一道关于高三三视图几何体体积的题求大神! 一道数学几何体,关于角平分线的,有图如图问一道关于梯形的几何体（初二）一道数学几何体的问题高数求解不定积分的一道题求解一道高数的积分题. 求解一道关于向量的数学题. 一道关于等比数列的数学题求解一道关于极限的数学题求解求解一道关于拉普拉斯变换的问题求解一道关于复合函数的题求解一道数学题（关于三角的）关于定积分的一道题目求解关于向量的一道题求解