作业帮有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:42:55
有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
有关八上数学全等三角形的题目
如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.
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有关八上数学全等三角形的题目如图,AC⊥BF于C,BE⊥BF于B,AC=BC,AF=CE,判断EC与AF是否垂直,并说明理由.急~~~在10分钟内回答且正确的追加悬赏15分
EC⊥AF
证明：
延长EC,叫AF于点G
∵∠CBE=∠ACF=90°,AC=BC,AF=CE
∴△ACF≌△CBE（HL）
∴∠BCE=∠CAF
∵∠BCE=∠FCG,∠FCG+∠ACG=90°
∴∠CAG+∠ACG=90°
∴∠AGC=90°
即FC⊥AF
因为∠ACF等于90°。∠EBC=90°、
所以△BEC.△ACF为直角三角形。
在直角△BEC和直角△ACF中
AC=BC
AF=CE
所以直角△BEC和直角△ACF全等（HL）
由于直角三角形的特殊性，还多了一种HL的证明方法
即：两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等...
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因为∠ACF等于90°。∠EBC=90°、
所以△BEC.△ACF为直角三角形。
在直角△BEC和直角△ACF中
AC=BC
AF=CE
所以直角△BEC和直角△ACF全等（HL）
由于直角三角形的特殊性，还多了一种HL的证明方法
即：两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等
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根据HL正明△ACF和△EBC全等！得到∠E等于∠F 做射线EC交AF与D 对顶角∠BCE=∠DCF
然后∠BCE+∠E=90° 然后有∠DCF+∠F=90° 得到EC⊥AF
垂直
有EC=AF
角EBC=jiaoACF
推得△EBC全等于△ACF
延长EF交AF于G点
有△ACF相似于△ CFG
可得EG垂直于AF
EC与AF是垂直
在Rt⊿ACF和Rt⊿CBE中，由AC=BC,AF=CE得
Rt⊿ACF≌Rt⊿CBE
则∠F=∠E
延长EC交AF于点G，由对顶角相等得∠BCE=∠FCG
又∠BCE＋∠E=180°-90°=90°，则∠FCG＋∠F=90°
∴∠CGF=180°-90°=90°
即EC⊥AF
EC与AF垂直
因为AC⊥BF于C,BE⊥BF
所以角ACF=角CBE=90度
,又AC=BC,AF=CE
所以三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
延长EC到AF于T
则角BCE=角TCF
因为三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
所以角BCE=角CAF=角TCF
又三角形ACF为直角三角形，则角CAF+角AFC=90度...
全部展开
EC与AF垂直
因为AC⊥BF于C,BE⊥BF
所以角ACF=角CBE=90度
,又AC=BC,AF=CE
所以三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
延长EC到AF于T
则角BCE=角TCF
因为三角形ACF和三角形CBE为全等三角形
所以角BCE=角CAF=角TCF
又三角形ACF为直角三角形，则角CAF+角AFC=90度，即角TCF+角AFC=90度
所以叫CTF=90度
得出EC与AF垂直
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