如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:20:07

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦
令BC的中点为F.利用赋值法,设AB＝1,则：BC＝1、PA＝2.
∵PE⊥平面ABC,∴PE⊥AC,又E∈AC且AE＝CE,∴PC＝PA＝2.
∵AB＝BC＝1、AB⊥BC,∴AC＝√2,∴AE＝√2/2,
∴PE＝√（PA^2－AE^2）＝√（4－1/2）＝√7/√2.
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×BC＝1/2,
∴V(P－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×PE＝（1/3）×（1/2）×（√7/√2）＝√14/12.
∵AB＝BC、AB⊥BC、E∈AC且AE＝CE,∴BE＝CE.
∵PE⊥平面ABC,∴BE、CE分别是PB、PC在平面ABC上的射影,又BE＝CE,∴PB＝PC＝2.
∵PB＝PC＝2、BC＝1、F∈BC且BF＝CF,∴BF＝1/2、PF⊥BF,
∴PF＝√（PB^2－BF^2）＝√（4－1/4）＝√15/2.
∴S(△PBC)＝（1/2）BC×PF＝（1/2）×1×（√15/2）＝√15/4.
过A作AG⊥平面PBC交平面PBC于G.显然有：
V(A－PBC)＝（1/3）S(△PBC)×AG＝V(P－ABC)＝√14/12,
∴（1/3）×（√15/4）AG＝√14/12,∴AG＝√14/√15,
∴sin∠APG＝AG/PA＝（√14/√15）/2＝√7/√30,
∴cos∠APG＝√［1－（sin∠APG）^2］＝√（1－7/30）＝√23/√30＝√69/30.
∴直线PA与平面PBC所成角的余弦值为√69/30.

已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P－ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P－ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,（1）求证PC⊥AB（2）求二面角B-AP－C的余弦值 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.（1）求证：PA⊥平面ABC（2）若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝½PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC 如图,在三棱锥P－ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC． 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值． 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证：） 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC；如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ） 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP求三棱锥F-ABE的体积( 在我等 如图,在三棱锥P－ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,如图,在三棱锥P－ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.⑴求证：PA⊥平面PBC.⑵求二面角P—AC—B的一个三角函数值. 如图,在三棱锥P－ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,求证PC⊥AB求二面角B－AP－C的大小 如图,在三棱锥p-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AP=Bp=AB,pc⊥AC.求pc⊥AB,二面角B一AP一C的正弦值 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 如图,三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=5,BC=6,求P到BC的距离.