求助一个有关欧拉积分的问题其中0 < α + 1 < β

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:26:20

求助一个有关欧拉积分的问题其中0 < α + 1 < β
求助一个有关欧拉积分的问题
其中0 < α + 1 < β

求助一个有关欧拉积分的问题其中0 < α + 1 < β
令x^b=y,x＝y^(1/b),dx＝1/b*y^(1/b－1)dy,
原积分＝1/b积分（从0到无穷）y^((1+a)/b－1)dy/(1+y)
再令y＝t/(1－t),t＝0对应y＝0,t＝1对应y＝无穷,dt/(1－t)^2=dy
于是
＝1/b*积分（从0到1）t^((1+a)/b－1)*(1－t)^(－(a+1)/b)dt
＝1/b*B((1+a)/b,1－(1+a)/b)
＝1/b*G((1+a)/b,1－(1+a)/b)
＝pi/【bsin((1+a)pi/b)】
其中B是Beta函数,G是Gamma函数.

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