作业帮高代证明题设f(x)是数域P上的n次多项式,试给出f'(x)|f(x)的充要条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:32:32
高代证明题设f(x)是数域P上的n次多项式,试给出f'(x)|f(x)的充要条件
高代证明题
设f(x)是数域P上的n次多项式,试给出f'(x)|f(x)的充要条件
高代证明题设f(x)是数域P上的n次多项式,试给出f'(x)|f(x)的充要条件
当且仅当f(x) = a(x+b)^n.
证明：充分性显然,必要性：我们考察f(x)的分裂域E,对于任意α∈E使得f(α) = 0,我们有f(x) = (x-α)^kg(x),这里(x-α)不整除g(x).由f'(x) = (x-α)^(k-1)[(x-α)g'(x) - g(x)]我们知道,α在f'(x)中的重数为k-1,因此若deg(g(x)) > 1,我们有deg(f'(x)) = k_1 - 1 + k_2 - 1 +...+ k_m - 1 = n - m < n - 1矛盾!所以f(x) = (x-α)^n.
有疑问,（也可以不用分裂域的思想,用唯一分解性也可以,只不过叙述更麻烦一点）
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三个高一数学题（12点以前）设指数函数f（x）=a的x次（a>0,a≠1）,证明:1.f（x+y）=f(x)·f（y）2.f(x-y）=f(x)÷f（y）3.f(nx)=[f(x)]的n次,（n∈Q）
高数入门级问题·设f(x)>0,lim f(x)=A (x->x0)试证明lim n次根号下f(x) （x->x0)= n次根号下A
高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可能是有理数,无理数,复数域多项式啊,怎么能
请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
设随机变量X~F(n,n),证明P(X是数理统计
设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵.
关于连续函数的高数证明题!设f(x)在[a,b]上连续,且a
求解一道数理统计的题设X~F(n,n),则概率P{X>1}=?
一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞
高数,如何证明级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性?其中Q和P是函数中n的最大次幂.
数论的拉格朗日定理证明 p为素数,假定p是素数，f（x)为n次整系数多项式，且p不整除an，则同余式f（x）同余于0的解至多为n个。
涉及到使用零点定理的一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2)
设f(x)=lim(n趋于无穷)n次根号下[1+|x|^3n],求f(x)的
设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
设x~t(n),证明x^2~f(1,n)
高一数学必修一指数函数设f (x )=log2 ,F (x )= +f ( x ).(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明；(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)> ;(3)若F(x)的反